我們都知道，老北京城有五座皇家祭祀壇廟，坐落在東西南北中五個(gè)方位，它們是日壇、月壇、天壇、地壇、社稷壇。五壇的布列顯示出京城的天子氣。其實(shí)老北京還有五座百姓祭廟，也基本按東西南北中五個(gè)方位分布，它們是五座碧霞元君廟，外號(hào)叫“五頂”。五頂?shù)氖虑榕c皇帝坐天下沒什么關(guān)聯(lián)，而與道教有涉，不過這里關(guān)心的只是：這些壇廟為何都湊出一個(gè)“五”來 ?

　　讀史書，不難發(fā)現(xiàn)，古人談地理總有一套一套的數(shù)字，比如四海、五岳、九州等。用數(shù)字描述世界是古人認(rèn)識(shí)世界的特點(diǎn)。古希臘的亞里士多德說：“宇宙的組織在其規(guī)定中，通常是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系”。我國(guó)古書《易經(jīng).說卦傳》里也說：“參天兩地而倚數(shù)”，意思是依數(shù)目來考察天地。研究思想史的學(xué)者指出，古代數(shù)學(xué)是從已知推未知的認(rèn)識(shí)手段，數(shù)可以揭示事物的大小、長(zhǎng)短、高小、方圓、直曲、有窮無窮、有久無久。微觀的東西可以丈量，而宏觀的東西則只能推算，推算的結(jié)果必然是數(shù)。先秦時(shí)代的鄒衍以“先驗(yàn)小物，推而大之”的方法推算世界結(jié)構(gòu)，結(jié)論是世界由九個(gè)有“大瀛海”環(huán)繞的大州構(gòu)成，中國(guó)位于其中一州，稱作“赤縣神州”。

　　禹是中國(guó)上古時(shí)代與地理淵源很深的一個(gè)大人物，而學(xué)者們(如周瀚光)發(fā)現(xiàn)大禹又是個(gè)在遠(yuǎn)古與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的人物，《山海經(jīng)》、《淮南子》、《周髀算經(jīng)注》都說了不少大禹與數(shù)學(xué)有關(guān)的事。大禹的傳說多與測(cè)量有關(guān)，他開九州時(shí)就是“左準(zhǔn)繩，右規(guī)矩”，一邊量，一邊開。記載大禹傳說的《禹貢》一書，順著禹的事跡一連氣說出好幾個(gè)帶數(shù)目的地理：九州、四奧、九山、九川、九澤、四海。除了大禹，先秦的齊國(guó)是文化大國(guó)，也是數(shù)學(xué)大國(guó)，齊國(guó)人管子重?cái)?shù)，有“地?cái)?shù)”。出自齊人之手的《考工記》，也大用數(shù)目字，比如規(guī)定王城的規(guī)模是“方九里”，國(guó)都的道路要九經(jīng)九緯，等等。

　　熟悉中國(guó)古代地理觀念的人都知道，四、五、九是最長(zhǎng)用的地理數(shù)字，或者說古人的地理認(rèn)識(shí)總圍繞著四、五、九三個(gè)數(shù)目，如四方、四野、四封、四望、四裔、四垂; 五方、五土、五服、五郊、五湖; 九土、九州、九山、九川、九囿、九原、九域。這幾個(gè)數(shù)目中，“四”較容易理解，因?yàn)楦鶕?jù)天象，古人很容易得到四個(gè)方向的概念，按照四個(gè)方向的框架，便歸類出許多“四分法”的地理事物。“五”是在“四”的基礎(chǔ)上加一個(gè)“中”，形成東西南北中五個(gè)方位。在五個(gè)方位的基礎(chǔ)上再加入東北、東南、西北、西南，便得到“九”的格局。“天地之至數(shù)，始于一，終于九焉”(《素問》)，到九就到頭了。九個(gè)方位的格局，后來有一個(gè)專名：九宮。

　　在四、五、九三個(gè)地理分法中，四分法的根據(jù)是自然征象，而五、九分法的基礎(chǔ)是社會(huì)結(jié)構(gòu)，因此屬于古代文明的范疇。五、九分法的關(guān)鍵是“中央”概念的建立，“事在四方，要在中央”(韓非子)，“中”的作用是將“四方”“八面”統(tǒng)率起來，這顯然是大地域集權(quán)政治的反映。將集權(quán)社會(huì)的結(jié)構(gòu)擴(kuò)展到“莫非王土”的“溥天之下”，便推出了五、九分的天下觀念。五、九地理模式表面看起來是“分”，但靈魂是“統(tǒng)”。統(tǒng)的概念用數(shù)字表達(dá)就是“一”。“一”是理想，《荀子》一書中共說了十一次“一天下”。五也好，九也好，都是形式，都逃不出那個(gè)整體的“一”，在“一”的整體之內(nèi)才允許有五或九的框架。五、九格局可以說是中國(guó)古代政治的“中地論”，四方與中的關(guān)系是政治關(guān)系，“四方謂臣民，中央謂主君”，在中國(guó)這個(gè)大地域帝國(guó)里，有了強(qiáng)有力的“中”，則不擔(dān)心處于江湖之遠(yuǎn)的臣民有貳心。

　　在我國(guó)古代任何人造的空間體系里，幾乎都有中的概念。將以“中”為統(tǒng)率的空間體系用五、九的數(shù)字模式表述，是古人使用數(shù)字的特點(diǎn)，“數(shù)，猶禮也”。古代的數(shù)字表述，可以表達(dá)規(guī)律，也可以表達(dá)思想、文化、習(xí)慣，“道生一，一生二，二生三，三生萬物”(《老子》)就是我們很熟悉的一個(gè)經(jīng)典例子。

附圖：九宮圖