我們都知道，老北京城有五座皇家祭祀壇廟，坐落在東西南北中五個方位，它們是日壇、月壇、天壇、地壇、社稷壇。五壇的布列顯示出京城的天子氣。其實老北京還有五座百姓祭廟，也基本按東西南北中五個方位分布，它們是五座碧霞元君廟，外號叫“五頂”。五頂的事情與皇帝坐天下沒什么關聯，而與道教有涉，不過這里關心的只是：這些壇廟為何都湊出一個“五”來 ?

　　讀史書，不難發現，古人談地理總有一套一套的數字，比如四海、五岳、九州等。用數字描述世界是古人認識世界的特點。古希臘的亞里士多德說：“宇宙的組織在其規定中，通常是數及其關系的和諧的體系”。我國古書《易經.說卦傳》里也說：“參天兩地而倚數”，意思是依數目來考察天地。研究思想史的學者指出，古代數學是從已知推未知的認識手段，數可以揭示事物的大小、長短、高小、方圓、直曲、有窮無窮、有久無久。微觀的東西可以丈量，而宏觀的東西則只能推算，推算的結果必然是數。先秦時代的鄒衍以“先驗小物，推而大之”的方法推算世界結構，結論是世界由九個有“大瀛海”環繞的大州構成，中國位于其中一州，稱作“赤縣神州”。

　　禹是中國上古時代與地理淵源很深的一個大人物，而學者們(如周瀚光)發現大禹又是個在遠古與數學密切相關的人物，《山海經》、《淮南子》、《周髀算經注》都說了不少大禹與數學有關的事。大禹的傳說多與測量有關，他開九州時就是“左準繩，右規矩”，一邊量，一邊開。記載大禹傳說的《禹貢》一書，順著禹的事跡一連氣說出好幾個帶數目的地理：九州、四奧、九山、九川、九澤、四海。除了大禹，先秦的齊國是文化大國，也是數學大國，齊國人管子重數，有“地數”。出自齊人之手的《考工記》，也大用數目字，比如規定王城的規模是“方九里”，國都的道路要九經九緯，等等。

　　熟悉中國古代地理觀念的人都知道，四、五、九是最長用的地理數字，或者說古人的地理認識總圍繞著四、五、九三個數目，如四方、四野、四封、四望、四裔、四垂; 五方、五土、五服、五郊、五湖; 九土、九州、九山、九川、九囿、九原、九域。這幾個數目中，“四”較容易理解，因為根據天象，古人很容易得到四個方向的概念，按照四個方向的框架，便歸類出許多“四分法”的地理事物。“五”是在“四”的基礎上加一個“中”，形成東西南北中五個方位。在五個方位的基礎上再加入東北、東南、西北、西南，便得到“九”的格局。“天地之至數，始于一，終于九焉”(《素問》)，到九就到頭了。九個方位的格局，后來有一個專名：九宮。

　　在四、五、九三個地理分法中，四分法的根據是自然征象，而五、九分法的基礎是社會結構，因此屬于古代文明的范疇。五、九分法的關鍵是“中央”概念的建立，“事在四方，要在中央”(韓非子)，“中”的作用是將“四方”“八面”統率起來，這顯然是大地域集權政治的反映。將集權社會的結構擴展到“莫非王土”的“溥天之下”，便推出了五、九分的天下觀念。五、九地理模式表面看起來是“分”，但靈魂是“統”。統的概念用數字表達就是“一”。“一”是理想，《荀子》一書中共說了十一次“一天下”。五也好，九也好，都是形式，都逃不出那個整體的“一”，在“一”的整體之內才允許有五或九的框架。五、九格局可以說是中國古代政治的“中地論”，四方與中的關系是政治關系，“四方謂臣民，中央謂主君”，在中國這個大地域帝國里，有了強有力的“中”，則不擔心處于江湖之遠的臣民有貳心。

　　在我國古代任何人造的空間體系里，幾乎都有中的概念。將以“中”為統率的空間體系用五、九的數字模式表述，是古人使用數字的特點，“數，猶禮也”。古代的數字表述，可以表達規律，也可以表達思想、文化、習慣，“道生一，一生二，二生三，三生萬物”(《老子》)就是我們很熟悉的一個經典例子。

附圖：九宮圖